ECUACIONES DIFERENCIALES CON PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA 10ED

Prefacio
Al estudiante
Al profesor
Reconocimientos
Agradecimientos
1. Introducción a las ecuaciones diferenciales
1.1 Definiciones y terminología
Definición 1.1.1 Ecuación diferencial
Definición 1.1.2 Solución de una EDO
Definición 1.1.3 Solución implícita de una EDO
1.2 Problemas de valor inicial
Teorema 1.2.1 Existencia de una solución única
1.3 Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
Repaso del capítulo 1
2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1 Curvas solución sin una solución
2.1.1 Campos direccionales
2.1.2 ED autónomas de primer orden
2.2 Variables separables
2.3 Ecuaciones lineales
2.4 Ecuaciones exactas
2.5 Soluciones por sustitución
2.6 Un método numérico
Repaso del capítulo 2
3. Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden
3.1 Modelos lineales
3.2 Modelos no lineales
3.3 Modelado con sistemas de ED de primerorden
Repaso del capítulo 3
4. Ecuaciones diferenciales de orden superior
4.1 Teoría de ecuaciones lineales
4.1.1 Problemas de valor inicial y de valores en lafrontera
4.1.2 Ecuaciones homogéneas
4.2 Reducción de orden
4.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
4.4 Coeficientes indeterminados: método de superposición*
4.5 Coeficientes indeterminados: método del anulador
4.6 Variación de parámetros
4.7 Ecuación de Cauchy-Euler
4.8 Funciones de Green
4.8.1 Problemas de valor inicial
4.8.2 Problemas de valores en la frontera
4.9 Solución de sistemas de ED lineales por eliminación
4.10 Ecuaciones diferenciales no lineales
Repaso del capítulo 4
5. Modelado con ecuaciones diferenciales de orden superior
5.1 Modelos lineales: problemas de valor inicial
5.1.1 Sistemas masa-resorte: movimiento libreno amortiguado
5.1.2 Sistemas masa-resorte: movimiento libreamortiguado
5.1.3 Sistemas masa-resorte: movimiento forzado
5.1.4 Circuito en serie análogo
5.2 Modelos lineales: problemas de valores en la frontera
5.3 Modelos no lineales
Repaso del capítulo 5
6. Soluciones en series de ecuaciones lineales
6.1 Repaso de series de potencias
6.2 Soluciones respecto a puntos ordinarios
6.3 Soluciones alrededor de puntos singulares
6.4 Funciones especiales
Repaso del capítulo 6
7. La transformada de Laplace
7.1 Definición de la transformada de Laplace
7.2 Transformadas inversas y transformadas de derivadas
7.2.1 Transformadas inversas
7.2.2 Transformadas de derivadas
7.3 Propiedades operacionales I
7.3.1 Traslación sobre el eje s
7.3.2 Traslación sobre el eje t
7.4 Propiedades operacionales II
7.4.1 Derivadas de una transformada
7.4.2 Transformadas de integrales
7.4.3 Transformada de una función periódica
7.5 La función delta de Dirac
7.6 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Repaso del capítulo 7
8. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden
8.1 Teoría de sistemas lineales
8.2 Sistemas lineales homogéneos
8.2.1 Eigenvalores reales distintos
8.2.2 Eigenvalores repetidos
8.2.3 Eigenvalores complejos
8.3 Sistemas lineales no homogéneos
8.3.1 Coeficientes indeterminados
8.3.2 Variación de parámetros
8.4 Matriz exponencial
Repaso del capítulo 8
9. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales ordinarias
9.1 Métodos de Euler y análisis de errores
9.2 Métodos de Runge-Kutta
9.3 Métodos multipasos
9.4 Ecuaciones y sistemas de orden superior
9.5 Problemas de valores en la frontera de segundo orden
Repaso del capítulo 9
10. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden no lineales
10.1 Sistemas autónomos
10.2 Estabilidad de sistemas lineales
10.3 Linealización y estabilidad local
10.4 Sistemas autónomos como modelosmatemáticos
Repaso del capítulo 10
11. Series de Fourier
11.1 Funciones ortogonales
11.2 Series de Fourier
11.3 Series de Fourier de cosenos y senos
11.4 Problema de Sturm-Liouville
11.5 Series de Bessel y Legendre
11.5.1 Serie de Fourier-Bessel
11.5.2 Serie de Fourier-Legendre
Repaso del capítulo 11
12. Problemas de valores en lafrontera en coordenadas rectangulares
12.1 Ecuaciones diferenciales parciales separables
12.2 EDP clásicas y problemas de valores en la frontera
12.3 Ecuación de calor
12.4 Ecuación de onda
12.5 Ecuación de Laplace
12.6 Problemas de valores en la frontera no homogéneos
12.7 Desarrollos en series ortogonales
12.8 Problemas de dimensión mayor
Repaso del capítulo 12
13. Problemas de valores en la frontera en otros sistemas coordenados
13.1 Coordenadas polares
13.2 Coordenadas polares y cilíndricas
13.3 Coordenadas esféricas
Repaso del capítulo 13
14. Transformadas integrales
14.1 Función de error
14.2 Transformada de Laplace
14.3 Integral de Fourier
14.4 Transformadas de Fourier
14.5 Transformadas finitas de Fourier
Repaso del capítulo 14
15. Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales
15.1 Ecuación de Laplace
15.2 Ecuación de calor
15.3 Ecuación de onda
Repaso del capítulo 15
Apéndices
A. Funciones definidas por integrales
Ejercicios para el apéndice A
B. Matrices
B.1 Definiciones básicas y teoría
B.2 Eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan
B.3 El problema de los eigenvalores
Ejercicios del apéndice B
C. Transformadas de Laplace
Respuestas a problemas seleccionados
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 2
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 3
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 4
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 5
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 6
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 7
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 8
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 9
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 10
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 11
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 12
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 13
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 14
Respuestas a problemas seleccionados Capítulo 15
Respuestas a problemas seleccionados Apéndices
Índice analítico
TABLAS
Repaso de derivadas
Breve tabla de integrales
Tabla de transformadas de Laplace